Arhiva | Diverse RSS feed for this section

Sfaturi

24 oct.

Motto: “Când te opreşti să alergi după lucrurile greşite, le dai lucrurilor bune şansa de a te găsi”

Nu mai petrece timp cu persoanele nepotrivite. Viaţa este prea scurtă pentru a o petrece cu oameni care nu merită. Dacă cineva te vrea în viaţa lui, îţi va face loc în ea, nu trebuie să te baţi tu pentru un loc acolo. Niciodată, dar niciodată, nu încerca să te bagi cu forţa în sufletul cuiva care trece cu vederea valoarea pe care o ai. Aminteşte-ţi mereu că prietenii adevăraţi nu-ţi sunt cei ce sunt lângă tine când eşti fericit, ci cei care îţi sunt aproape când ţi-e cel mai greu.

Nu mai fugi de probleme. Înfruntă-le cu capul sus. Nu, nu va fi uşor. Nu este nicio persoană în lume care poate depăşi fără greşeală toate complicaţiile cu care viaţa ne pune faţă în faţă. Nu suntem făcuţi să rezolvăm instant toate problemele apărute. Nu aşa am fost creaţi. De fapt, am fost creaţi să ne supărăm, să ne întristăm, să fim răniţi, să ne împiedicăm şi să cădem. Pentru că, tocmai ăsta este întregul scop al vieţii – să ne înfruntăm problemele, să învăţăm din ele, să ne adaptăm şi să le rezolvăm în timp. Ăsta e, în cele din urmă, modul în care devenim persoanele care suntem.

Nu te mai minţi. Poţi minţi pe oricine din lumea întreagă, însă nu te poţi păcăli pe tine.Vieţile ni se îmbunătaţesc numai când acceptăm provocările care ne apar în cale. Iar cea mai dificilă dintre provocări este aceea de a fi sinceri cu noi înşine.

Nu-ţi pune la nesfârşit nevoile la finalul propriei liste de priorităţi. Cel mai dureros lucru este să te pierzi, pe tine ca persoană, atunci când iubeşti pe cineva prea mult. Şi să uiţi că şi tu eşti special. Da, ajută-i pe ceilalţi, dar ajută-te şi pe tine. Dacă există vreodată vreun moment perfect pentru a-ţi urma visul sau pentru a face ceva care contează pentru tine, acel moment e acum.

Nu mai încerca să fii ceea ce nu eşti. Una dintre cele mai mari provocări în viaţă este  să fii tu însuţi într-o lume care încearcă să te facă precum toţi ceilalţi. Cineva va fi întotdeauna mai frumos ca tine, mai deştept sau mai tânăr, însă nimeni nu poate fi ca tine. Nu te schimba ca oamenii să te placă. Fii tu însuţi şi oamenii potriviţi te vor iubi pe tine, cel adevărat.

Nu mai ţine cu dinţii de trecut. Nu vei putea începe următorul capitol din viaţa ta, dacă vei continua să îl citeşti pe ultimul.

Nu îţi mai fie frică să greşeşti. Făcând ceva şi obţinând un rezultat greşit este mai productiv decât să nu faci nimic. Orice reuşită are o urmă de eşec în spatele ei şi orice eşec te conduce spre succes. Vei ajunge să regreţi, mai mult, lucrurile pe care nu le-ai făcut, decât pe cele pe care le-ai făcut.

Nu te mai mustra pentru greşelile vechi. Putem iubi persoanele nepotrivite şi putem plânge pentru lucrurile greşite, însă, indiferent ce întorsătură ia viaţa, un lucru este sigur: greşelile ne ajută să găsim acele persoane şi acele lucruri care sunt potrivite pentru noi. Toţi greşim, toţi ne zbatem şi chiar toţi regretăm anumite lucruri din trecutul nostru. Orice lucru care ţi se întâmplă, bun sau rău, te pregăteşte pentru un moment care urmează să vină.

Nu mai încerca să îţi cumperi fericirea. Multe dintre lucrurile pe care ni le dorim sunt scumpe. Dar, adevărul este că lucrurile care ne aduc cu adevărat fericirea sunt gratuite – dragostea, râsul, prietenia… Completaţi voi lista mai departe.

Nu mai aştepta fericirea de la ceilalţi. Dacă nu eşti mulţumit cu tine, aşa cum eşti, nu vei fi fericit nici în relaţii cu alte persoane. Trebuie să-ţi creezi stabilitate şi fericire în propria viaţă înainte de a o împărtăşi cu altcineva.

Nu mai trăi în gol, gândindu-te şi răzgândindu-te. Nu mai analiza aşa de mult la fiecare situaţie, căci vei crea probleme care  nici măcar nu existau. Evaluează situaţia şi acţionează. Nu poţi schimba lucrurile cu care refuzi să te confrunţi. Progresul implică riscuri. Punct! Ca să marchezi un gol, trebuie ca întâi să dai drumul la minge.

Nu te mai gândi că nu eşti pregătit. Nimeni nu se simte niciodată 100% pregătit când apare o nouă şansă. Pentru că, cele mai multe oportunităţi din viaţă ne forţează să trecem dincolo de zona noastră de confort. În orice situaţie, ne vom simţi întâi insuficient pregatiţi. Dar asta ţine de procesul de învăţare, nu-i aşa?

Nu te mai implica în relaţii din motive greşite. Relaţiile trebuie alese înţelept. Este mai bine să fii singur decât într-o companie neplăcută. Nu trebuie să te grăbeşti. Dacă trebuie să se întâmple, se va întâmpla – la timpul potrivit, cu persoana potrivită şi din motivele corecte. Îndrăgosteşte-te pentru că aşa simţi, nu pentru că te simţi singur.

Nu mai respinge relaţii noi doar pentru că cele vechi nu au mers. Vei învăţa că în viaţă oamenii pe care-i întâlneşti, îi întâlneşti cu un scop. Unii te vor testa, unii se vor folosi de tine, unii te vor învăţa câte ceva. Dar, cel mai important, vor fi şi câţiva care vor scoate la iveală tot ce-i mai bun din tine.

Nu mai concura cu toţi ceilalţi din jurul tău. Nu te mai gândi la ce fac ceilalţi mai bine decât tine. Concentrează-te să îţi baţi propriile recorduri zilnic. Succesul este până la urmă o luptă doar între tine şi propria-ţi persoană.

Nu mai fi invidios pe ceilalţi.
Invidia înseamnă să numeri toate harurile cu care au fost dăruiţi alţii, în loc să te uiţi la tine şi la ce ai primit tu. Întreabă-te următorul lucru: “Ce am eu şi toată lumea îşi doreşte?”.

Nu te mai plânge şi nu îţi mai plânge de milă. Surprizele neplăcute cu care viaţa te pune faţă în faţă nu fac decât să îţi netezească calea în direcţia care era menită pentru tine. Poate nu înţelegi şi nu vezi asta în momentul în care lucrurile rele se petrec şi poate îţi va fi greu. Dar, reflectă şi la celelalte lucruri negative care ţi s-au întâmplat în trecut. Vei observa destul de des că fiecare dintre ele te-a condus într-un loc mai bun, către o persoană mai bună, la o stare de spirit minunată sau o situaţie fericită. Aşa că zâmbeşte! Lasă-i pe toţi să vadă că astăzi eşti mult mai puternic decât erai ieri. Şi, astfel, vei fi.

Nu mai ţine supărări. Nu îţi trăi viaţa cu ură în suflet. Vei ajunge să te răneşti mai mult pe tine decât pe oamenii pe care îi urăşti. Iertarea nu înseamnă “Ceea ce mi-ai făcut este în regulă”, ci iertarea înseamnă ” Nu o să te las să îmi strici fericirea pentru totdeauna”. Iertarea este răspunsul… Renunţă la ranchiună, gaseşte-ţi pacea şi eliberează-te. Şi, nu uita, iertarea nu este numai pentru alte persoane, este şi pentru tine. Atunci când este nevoie, iartă-te şi pe tine, mergi mai departe şi încearcă să te descurci mai bine data viitoare.

Nu îi mai lăsa pe ceilalţi să te aducă la nivelul lor. Refuză să îţi cobori standardele doar pentru a-i mulţumi pe cei care refuză să şi le ridice pe ale lor.

Nu îţi mai pierde timpul dând explicaţii şi scuzându-te la nesfârşit pentru greşeli. Prietenii tăi nu au nevoie de asta, iar duşmanii tăi oricum nu vor crede. Doar fă ceea ce simţi că este corect.

Nu mai trece cu vederea frumuseţea bucuriilor mărunte. Bucură-te de lucrurile mărunte pentru că într-o zi te vei uita înapoi şi vei descoperi că ele erau de fapt lucrurile importante. Cele mai bune perioade din viaţa ta vor fi acele momente mici, aparent neimportante, pe care le-ai petrecut râzând cu cei care contează pentru tine.

Nu mai încerca să faci lucrurile perfect. Societatea nu premiază perfecţioniştii, ci îi recompensează pe cei care duc lucrurile la bun sfârşit.

Nu mai alege calea uşoară. Viaţa nu e uşoară, mai ales atunci când plănuieşti să obţii ceva care să merite. Nu alege calea uşoară care să te ducă acolo. Realizează ceva extraordinar.

Nu te mai purta ca şi cum toate lucrurile sunt minunate, atunci când nu sunt. Este în regulă să te împiedici din când în când . Nu trebuie să te prefaci sau să demonstrezi mereu că eşti puternic. Nu ar trebui să fii preocupat nici de ceea ce cred ceilalţi – plângi, dacă simţi nevoia – este sănătos să îţi verşi lacrimile. Cu cât mai curând vei face asta, cu atât mai repede vei fi pregătit să zâmbeşti din nou.

Nu îi mai învinui pe alţii pentru necazurile tale. Îţi vei realiza visele în măsura în care îţi vei asuma responsabilitatea pentru viaţa ta. Când îi învinuieşti pe alţii pentru lucrurile prin care treci, le predai lor controlul asupra acelor părţi din viaţa ta.

Nu îţi mai face atâtea griji. Grijile nu vor face ca ziua de mâine să fie mai puţin grea, dar sigur vor face ca ziua de astăzi să fie mai puţin veselă. Pentru a afla dacă merită să te îngrijorezi pentru o situaţie, întrebă-te următorul lucru: “Va mai conta situaţia asta peste un an? Peste trei? Peste cinci?” Dacă răspunsul este nu, e clar că îţi faci griji inutil.

Nu te mai concentra pe ce NU vrei să se întâmple. Concentrează-te pe ce îţi doreşti să se petreacă. Gândirea pozitivă este ingredientul de bază al oricărei poveşti de succes. Dacă te trezeşti în fiecare dimineaţă gândindu-te că ceva minunat ţi se va întâmpla în ziua respectivă şi eşti puţin atent, vei observa destul de des că ai avut dreptate.

Nu mai fi nerecunoscător. Oricât de bună sau grea a fost până în acel moment, trezeşte-te dimineaţa şi fii mulţumit că trăieşti. Cineva, undeva se luptă cu disperare să trăiască. În loc să te gândeşti la ceea ce îţi lipseşte, gândeşte-te la ceea ce ai tu şi le lipseşte altora.

Sursa

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––-

Ţi-a plăcut? Te invit: să distribui(share) sau să apreciezi(like)  sau să comentezi(comment) postarea.

Mulţumesc, Zâmbetul Soarelui !

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––-

 

Şirul lui Fibonacci – secţiunea de aur [1]

18 oct.

Şirul lui Fibonacci - secţiunea de aur  Ce au în comun aranjamentul petalelor unui trandafir, dispunerea
semințelor într-o floare a soarelui, brocoliul chinezesc, pictura lui
Salvador Dali  Cina cea de taină,                 Omul vitruvian al lui Leonardo da Vinci,  cochiliile spiralate ale moluștelor, vortexul unei galaxii și traiectoria șoimilor când coboară spre pradă?

Şirul lui Fibonacci - secţiunea de aurToate aceste exemple, foarte diverse, au în comun un număr, sau o
proporție geometrică, definită de Euclid cu mai bine de două mii de
ani în urmă, un număr care, în secolul al XIX-lea, a primit numele de
numărul de aur“, „raportul de aur“ , „secțiunea de aur“ sau „secțiunea divină“ și este notat cu τ (de la grecescul τομη, care înseamnă „tăietură“) sau, mai frecvent, cu φ (de la numele  sculptorului grec Fidias), despre care istoricii artei spun că l-a folosit frecvent în sculptura sa.

Şirul lui Fibonacci - secţiunea de aurAlgebra lui φ este la fel de uluitoare ca și aparițiile sale în formele
naturii și este în strânsă legătură cu un șir de numere și el foarte
prezent în lumea viului, în phyllotaxis-ul („aranjarea frunzelor“,
în greacă) plantelor, la petalele multor flori, în solzii ananasului și
ai conurilor de brad, în arborele genealogic al trântorului, în structura
bronhiilor, ca și în molecula ADN-ului uman: șirul lui Fibonacci.

Definiţii şi proprietăţi algebrice

Prima definiție clară a mărimii cunoscute ulterior drept secțiunea de aur a fost dată în jurul anului 300 î.Cr.  de Euclid în următoarele cuvinte: Şirul lui Fibonacci - secţiunea de aur„Spunem că un segment de dreaptă a fost împărțit în medie și extremă rație atunci când întregul se raportează la segmentul mai mare așa cum segmentul mai mare se raportează la cel mai mic.“ Cu alte cuvinte, dacă avem un segment de dreaptă și îl împărțim în două subsegmente de lungimi a și b astfel încât (a+b)/a=a/b, atunci spunem că segmentul a fost împărțit în medie și extremă rație sau într-o secțiune de aur.

Numărul de aur este primul număr irațional din istoria matematicii, altfel spus, primul număr despre care s-a descoperit că nu poate fi exprimat ca fracție (ca raport a două numere întregi). El este rădăcina pozitivă a ecuației:

ppppp.jpg

și are valoarea:

p3.jpg

În strânsă legătură cu raportul de aur se află șirul de numere: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…, numit șirul lui Fibonacci, pentru care, oricare termen, începând cu al treilea, este suma celor doi termeni din șir imediat precedenți, șirul pornind cu primii doi termeni egali cu o unitate. Formula sa de recurență este:

recurență.jpg

Raportul a doi termeni consecutivi ai șirului tinde către numărul de aur.

limita.jpg

Șirul lui Fibonacci exprimă legea creșterilor organice, adică este formalizarea matematică a modului în care se produc procesele de creștere în natură.

fibonacci_copacel.jpg

Șirul lui Fibonacci poate fi definit și prin formula termenului general (formula lui Binet):

binet.jpg

Între cele două definiții este un decalaj: conform primei definiții (1)

primii_termeni_1.jpg

iar conform celei de-a doua definiții (2)

primii_termeni_2.jpg

Cu excepția primilor doi termeni de la început, cele două definiții descriu același șir. Într-adevăr, dacă considerăm șirul definit în prima formă (1), în urma unor calcule elementare constatăm că șirul verifică relația de recurență din definiția (2) pentru orice n≥4.
Pornind de la formula φ2= 1 + φ, obținem expresia lui φ ca radical continuu:

radical_continuu2.jpg

numărul de aur apare acum ca fiind limita șirului:

radical_continuu1.jpg

Pornind de la formula φ = 1 + 1/φ, obținem expresia lui φ ca fracție continuă:

fractie_continua.jpg

numărul de aur apare acum ca fiind limita șirului:

fract_cont1.jpg

Zecimalele numărului φ sunt identice cu cele ale lui 1/φ și φ2:

propr.jpg
Aici se încheie prima parte, cu o prezentare  video a numărului de aur şi a şirului lui Fibonacci:
Sursa: 1

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Dacă ţi-a plăcut, te invit: să distribui(share) sau să apreciezi(like)  sau să comentezi(comment) postarea.

Mulţumesc, Zâmbetul Soarelui !

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Ce este ?

16 oct.

O serie de răspunsuri oferite de Thales :

  1. Ce este cel mai bătrân – Dumnezeu; căci nu s-a născut.
  2. – Ce este mai mare ? – Spaţiul; pentru că universul cuprinde celelalte, dar pe univers îl cuprinde acesta.
  3. Ce este cel mai frumos ? – Universul pentru că tot ce-i în ordine este o parte a lui.
  4. – Ce este cel mai înţelept ? – Timpul; pentru că unele lucruri le-a găsit , iar pe altele le va găsi.
  5. – Ce este cel mai comun Speranţa; pentru că cine nu mai posedă nimic, o are pe ea.
  6. – Ce este cel mai de folosVirtutea; pentru că ea face folositoare şi celelalte (lucruri) prin întrebuinţarea bună (ce le-o dă).
  7. – Ce este cel mai vătămător ? Viciul; pentru că unde se iveşte, vatămă cel mai mult.
  8. – Ce este cel mai puternic ? – Necesitatea; pentru că e singura ce nu poate fi învinsă.
  9. – Ce este cel mai uşor ? – Ceea ce-i conform naturii; pentru că adesea oamenii(trebuie să renunţe) la plăceri.Ce este ?

Jurnalul unui copil nenăscut

15 oct. Jurnalul unui copil nenăscut

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Dacă ţi-a plăcut, te invit: să distribui(share)sau să apreciezi(like)  sau să comentezi(comment) postarea.

Mulţumesc, Zâmbetul Soarelui​ !

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Alfabetul iubirii

13 oct. Alfabetul iubirii

Să aflăm împreună un nou alfabet al iubirii sau, poate, doar să recapitulăm ceea ce cunoaștem deja :

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––-

Ţi-a plăcut? Te invit: să distribui(share) sau să apreciezi(like)  sau să comentezi(comment) postarea.

Mulţumesc, Zâmbetul Soarelui !

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––-